V této kapitole zmíním logaritmické spirály spojené s živočichy. Jak vzniká logaritmická spirála jsem již uvedla výše a proto jen dodám, že její růst je zajímavý především tím, že zachovává tvar a poměr svých částí - roste stejně do délky i do šířky. Tato asymetrická křivka tedy vyjadřuje symetrický růst, čímž je pro mnohé lidi neskutečně přitažlivá.
Jakub Bernoulli (1654-1705), nejstarší z rodiny vynikajících učenců, se mimo jiné zajímal o zákonitosti křivek. Logaritmická spirála, kterou krátce předtím objevil francouzský filozof a matematik René Descartes, ho přímo fascinovala. Napsal o ní: "...mohla by být symbolem podobnosti potomstva a rodičů, proto chci, aby byla vyryta do mého náhrobního kamene s nápisem Eadem numero mutata resurget" (Volně přeloženo: Ze změn se znovuzrozuje ta samá). Jeho přání se vyplnilo v Bazileji roku 1705.
převzato z diplomové práce Yvety Nagyové - "Užití zlatého řezu" (1995); citace z www.volny.cz/zlaty.rez/diplomka.html (6.6.2007)
Ale zpět ke spirále. Tato křivka vyjadřuje růst neživých částí živého tvora (např. zobáky, zuby, rohy, parohy, schránky apod.). Někdy před sebou vidíme jen část spirály a proto nás hned nenapadne, že třeba ohnutý sloní kel má vlastně mnoho společného s hustě točenou ulitkou plže. Logaritmickou spirálu najdeme u rohů hovězího dobytku a ovcí, u již zmíněného klu slona či dlouhého zubu samce narvala. Jako poslední druh schránkatého hlavonožce žije v mořích Nautilus, jehož schránka je naprosto ukázkovou ilustrací logaritmické spirály. Na průřezu ulitou vidíme přepážky, které rozdělují komůrky, v nichž postupně Nautilus rostl. Když odrostl jedné, postavil si vedle ní další, větší kopii.
průřez schránkou mořského hlavonožce Nautila
Téměř na závěr ještě malou perličku ze života hmyzu: Hmyz se blíží ke světlu takovým způsobem, aby ho viděl stále pod stejným úhlem. Letí tedy jako kdyby pozpátku po logaritmické spirále.
Jak jsme zjistili, logaritmická spirála je naprosto nezávislá na měřítku a můžeme tedy pozorovat stejnou spirálu u schránky několika milimetrového mořského měkkýše i u mnoho tisíc kilometrů obrovské galaxie. Mezi těmito dvěma krajními body nalezneme spoustu míst, kde se objevují nějaké stopy po zlatém řezu, či jeho aplikacích.
