Fibonacci sám však tuto posloupnost nijak nepojmenoval. Poprvé použil termín "Fibonacciho posloupnost" a "Fibonacciho čísla" francouzský matematik Édouard Lucas až v druhé polovině 19. stol. Podle něho je také pojmenován speciální případ Fibonacciho posloupnosti, a sice Lucasova posloupnost, pro níž platí Ln+2 = Ln+1 + Ln, přičemž L1 = 1 a L2 = 3 (protože L0 = 2), pro všechna přirozená n. Lucasova posloupnost začíná těmito několika členy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 842, ...
Potrét Édouarda Lucase
Jako Fibonacciho posloupnost se mohou nazývat všechny posloupnosti, pro které platí, že f (n + 2) = f (n + 1) + f (n).
Zde je několik identit, které platí pro Fibonacciho a Lucasova čísla:
Pro lepší představivost můžeme vztahy znázornit v tabulce, např. Fn+1 + Fn-1 = Ln
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... |
| Fn | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | ... |
| Ln | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 | 29 | 47 | 76 | 123 | ... |
V některých oborech se pak ještě můžeme setkat s čísly či posloupnostmi, které jsou nějakým způsobem s Fibonacciho posloupností příbuzné. V Tribonacciho posloupnosti jsou čísla definována součtem ne dvou předchozích, nýbrž tří předchozích čísel (začátek posloupnosti: 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, …). U Tetranacciho posloupnosti jsou pak čísla definována jako součet čtyř předchozích čísel (začátek posloupnosti: 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, …). Byla spočítána i Pentanacciho, Hexanacciho a Heptanacciho čísla, ta ale zatím nenalezla žádné praktické uplatnění.
