Hlášky z matfyzáckých přednášek

Důkaz kruhem, to je podmnožina důkazu podvodem. Probíhá asi takto: A => A1 => A2 => … => B => … => B … super, dokázali jsme B!
Takže přesně takhle ne.
Jak se to pozná? Napovím vám: asi tak, jako se leze na skleněnou kouli 3 metry v průměru … blbě.

Příklad: Pro všechna n platí, n lidí má stejnou barvu očí.
Důkaz matematickou indukcí:
1) pro n = 1 zřejmě platí (jeden člověk má stejnou barvu očí), 2) indukční předpoklad: tvrzení platí pro n lidí.
Takže máme Č1, Č2, Č3 … Čn, Čn+1. Q.E.D.
Podobným způsobem lze například dokázat, že do autobusu se vejde nekonečně mnoho lidí. Což teda je velmi blízko praxi, že. Tím se řídí všichni, když se vešel ten přede mnou, já se vejdu taky…

x+1 ≤ e^x Kdybyste si z analýzy zapamatovali toto, tak vám to pro život stačí. … Nic jsem neřekl :-)

Prostě vezmete kouli a začnete ji pilkou osekávat. Ale nesmí vám zbýt žádná kulová plocha jako v analýze. Prostě diskrétně osekat.

Dneska začneme přednášku malým lemmátkem. Pište si:
Lemma (Nožičkovo): O kolik začne přednášející přednášku později, o tolik dříve jí má skončit.
Já jsem dneska přišel nějakým záhadným způsobem o půl hodiny dříve, takže se máte na co těšit.

Co je to indukovaný podgraf? Není to kružnice, ale je to kružnice, co má navíc všechny diagonály.

(zvuk nabíhajících Windows): Hu, co to tady straší? Honem zavřete všechny vokna!

Ale to, že jsem to napsal jinak než Láďa (pozn. prof. RNDr. Ladislav Bican, DrSc. – přednášející), to ještě neznamená, že to je špatně.

Jo, Bican, ten říká cykl. To zní šíleně. Sudý cykl = bicykl.

Věta 11.15. – ta se jmenuje prostě „věta čtvrt na dvanáct“, protože má jinak tak dlouhé jméno, že to nikdo nepoužívá.

Kdo chce skákat flopem přes 50 cm, bude k smíchu a pokud to bude na beton, tak to bude poslední skok jeho života (přirovnání ke skutečnosti, že dobré algoritmy nejsou vhodné na triviální data)

To musí být výraz ordinálního typu, česky řečeno integer. Nebo real. Jo nebo boolean … no to by dělal jenom debil.

V tom co je smazaný se holt špatně hledaj chyby… možná proto je mazací technika tolik oblíbená u matfyzáků.

Víte, jakou mají na ČVUT pomůcku na to, že střídavý proud prochází kondenzátorem?

Pascal je sice prakticky úplně k ničemu, ale važte si toho, že v něm můžete programovat. Jako když to srovnáš s takovým C – uděláš tam chybu a on ti napíše „program bude ukončen“. Kdežto Pascal ti málem pošle mailem „ty blbče, tady v tom příkaze na řádce 23 jsi zapomněl dvojtečku před rovnítkem…“

Už máte definovanou odmocninu? To se máte! Nám ji definovali až v listopadu…

Def. „úplné“ uspořádané těleso. Úplné = není co dodat.

Stačí jeden strážník, který vede delikventa c_n do nekonečna.

Teď jsem ukázal, proč to definuji tak jak to definuji, a teď to definuji.

Že některé rovnice 3. stupně lze vyřešit pouze s pomocí komplexních čísel není nic mystického. Je to jen podivuhodné.

Pozn: Na C nezavádíme uspořádání. (Ne, že bysme žádné zavést nemohli, ale není to užitečné.)

Tvrzení a definice – to je „2 v 1“ – oblíbený slogan reklam na kosmetické přípravky

Co jsou to elementární funkce? To jsou funkce, které jsou podle definice elementární…

Důkaz Tvrzení L: Všechno je snadné, až na tu derivaci a na tu už nemám čas.

Lagrangeova věta (1. Věta o střední hodnotě) – Tohle je věta natolik zřejmá, že jí používají i policajti. Když změří průměrnou rychlost a ta je vyšší než povolená, tak z toho podle Lagrangeovy věty usuzují…

V pauze mezi dvěma přednáškami z analýzy, diskuze o rozdílu mezi grafem konvexní a konkávní funkce.
Jakub: No do konkávní se kafe nenaliješ, tak nás to aspoň loni učili.
Romča: Si zkus nalejt kafe do x³

(profesor Zajíček nikdy nekončí přednášku dříve než 30 vteřin po konci přednášky, situace 25 minut do konce přednášky (již druhé ten den)):
Takže děkuji za pozornost. (posluchárna tuhá, nikdo nechápe, co se děje, prof. Zajíček pohlédne na hodinky) ááá, vlastně ne, takže se ještě dokážeme… (a pokračuje dál v klasickém zběsilém tempu poslední půlhodiny přednášky)

No tak to je triviální, protože to je pravda.

007 není číslo, to je agent

Rozdíl mezi čistou a aplikovanou matematikou: Jakýmkoliv způsobem se dostat ke správnému výsledku, který lze ověřit v realitě. To by prostě pan prof. Zajíček dělat nemohl.

Tady se používají ty intriky, co nemá p. prof. Zajíček rád, to jsou ty špinavé triky.

Teď řešil soud, že si posílali profesoři na FF MU maily, který z nich je větší vůl nebo filozof, já teď nevím…

Malá násobilka a malá sčítalka

Jednou jsem se tak bavil s kolegou fyzikem a on povídá: A co vy blbci pořád v tý algebře vymýšlíte něco novýho? A já nato: Ty vole, furt je něco potřeba.

Já to tam v tom bordelu (ukazuje na svoje poznámky) mám někde dokázaný, ale mně se to nechce hledat, tak to vymyslíme.

(kouká do papírů) tady já k tomu už žádnou úvahu nemám, takže to musí být jasný.

Dílem to studentům nevyšlo, dílem to nezkoušeli, dílem dali přednost buzeraci z analýzy.

Jinak v matematice se obvykle různé věci označují stejně a stejné věci různě.

Nezáleží na pořadí kolečkantů. Nemůžu říct sčítanců, když tady mám kolečka, žejo.

Tak to je takové téma na bakalářskou práci, možná dvě, nebo taky domácí úkol.

Třeba na technice počítaj integrál tak, že to vystřihnou a zvážej, protože jim to stačí ta přesnost.

Věta o kvadratické reciprocitě. Můžete si zkusit vymyslet její důkaz, to se vám nepovede, i kdybyste si to našli na netu, tak to z toho stejně nedáte dohromady.

Jóó, vona je tu ještě další mezistránka… jóó a ještě jedna… kolik máme času? Půl hodiny? Hmm, tak to se nedá nic dělat, tak do odložíme na příští rok.

Takže to vyjde 4862, samozřejmě modulo chyba.

Já chci, abyste sledovali ten způsob myšlení, když se naučíte myslet, tak to použijete i jinde.

(odchází během testu) Já se za nějakou dobu vrátím, kdyby se někdo ptal, tak jsem tady.

(po testu) Já jsem měl připravený jedovatý příklad, ale nemohl jsem ho spočítat, ani najít řešení, tak jste byli ušetřeni.

(na dotaz, jestli má někde témata bakalářských prací) Ale jo, ale je tam ještě to modulo, že to najdu. Já to někde mám, akorát nevím kde. Ale budu dělat teď velký úklid v kanceláři, na který se chystám už 20 let, ale teď už vážně hrozí, že to budu muset udělat, tak se zvyšuje pravděpodobnost, že to najdu…

Integrál z f(x)dx … součet plochy nekonečně malých obdélníčků. Já se vyjadřuji jako za Leibnizových dob.

Pozn.: f je spoj => f má primitivní fci => f má Darbouxovu vlastnost … (po chvilce přemýšlení) no prostě to platí

Mínus Cé je totéž, co plus Cé

A teď to potřebujeme slepit, takže tuhle funkci musíme posunout o kolik? No o tolik? (ukazuje na tabuli) No, a když teď potřebujeme funkci na sjednocení těchto tří intervalů, tak ještě tuhle funkci musíme posunout … no o 2x tuhle veličinu

Co je to sec(x), ví to někdo? Marciňa: 1/cos(x) Zaj: no vidíte to, já to kupříkladu nevím.

Tak to je triviální. Co není triviální, je to pochopit.

Vojta: Akorát mě zaráží, že tam jsme to dělali s komplexníma číslama a teď tady celou dobu mluví o reálných, a já jsem myslel, že to dělá kvůli těm komplexním, tak já nevím. Adéla: Anebo pak řekne, že u komplexních analogicky.

Součet těch koleček je reálné číslo, součet těch čtverečků je reálné číslo, akorát tady jsem si vzal čtverečky s opačným znaménkem.

A vidíme, že takto účetní postupovat nemůže, pokud sčítá nekonečně mnoho čísel…

A v praxi budeme vždy mít… alespoň u nás na přednášce…

Pokud nekorektními postupy, ale systematicky nekorektními postupy dojdete k zajímavým výsledkům, je nasnadě ptát se proč to.

Bod v prostoru definujeme pomocí 3 proměnných. Adéla: A nebo si na něj ukážeme prstem.

Někdo by mohl tvrdit, že to tady dělíme nulou. To je pravda, ale přesto to platí.

Zajíček: Věta 41.
Holi: To bude asi 42 pane profesore.
Zajíček: Aha, tak to jsem udělal numerickou chybu.

…jako výše, v našem případě níže, tadyhle vlevo dole.

Takže je to jasné. Tedy moment, jak my to tady máme … (5 min ujasňuje) … takže je to pravda.

Nevím, jestli jsem se nepřeřekl. Romča: Asi stokrát.

(kroutíc hlavou, kouká do sešitu) To už jsem musel být hodně unavený, když jsem to psal… Ale je zřejmé, že je to pravda.

Absolutní hodnota je větší než 0, to tak absolutní hodnoty obyvkle bejvaj.

No ono je to vlastně jedno, teda u zkoušky asi ne, ale v reálném životě, tam je jedno úplně všecko.

Teď už můžete bez problému používat L’Hopitala, aniž byste museli každou vteřinu myslet na jeho důkaz, který hlavně v nekonečno dá, co si budeme namlouvat, trochu práce… To ani pan Olšák do písemky nenapsal správně.

Já to heuristicky odvodím, takže to vlastně neodvodím.

Eulerova konstanta, neví se, zda je racionální nebo iracionální. Takže kdybyste to dokázali, tak se velmi proslavíte, ale raději to nezkoušejte.

… když si vezmu celé mí necelé…

Pouhým okem je nerozlišíme, pokud tedy naše rozlišovací schopnosti nejsou menší než epsilon.

To jsme předpokládali… ehm, tedy to jsme nepředpokládali.

Jak se sčítá nekonečně mnoho složek? No špatně žejo.

Vzor tohoto kolečka je toto kolečko. Vzor tohoto tvaru je bůhvíco, ale toto kolečko to obsahuje.

To není triviální, to je snadné.

Takže dejme tomu, že je ČR, a tady máme vnitřní bod (o), zatímco (x) to je ambasáda v Turecku, to už není vnitřní bod, protože kolem jsou samé turecké body.

Třeba uzavřené oddělení v nemocnici, to je takové oddělení, z kterého pacient nevykonverguje.

Už není potřeba zdůrazňovat tu totalitu.

A protože jak známo * = □

Věty jsou ekvivalentní ve smyslu VIF => VIZ dosti snadno, VIZ => VIF poměrně snadno.

To je poměrně snadné, to kdyby někdo tvrdil, že to je dosti snadné, tak přehání.

Ještě musíme pak zavést nějaké heuristické úvahy, abychom přesvědčili fyziky.

Takže tenhle poledník (ukazuje přes stůl a zarazí se) … no já nevím, kdyby támhle byl jih, tak tenhle poledník…

Máme nekonečný pokoj a v rohu je nekonečně malý zdroj tepla.
Adél komentuje: To už je jak, mějme nekonečnou pružinu a zanedbejme její hmotnost.

S novou akreditací se zase vrátíme do dob před revolucí, která sice byla výborná, ale přinesla i některé špatné věci a to především zrušení 2h přednášky a 2h cvik ve 4. semestru.

Tak kukuřičné pole je takové pole, kde v každém bodě vyrůstá kukuřice, směrové pole, tak tam v každém bodě roste vektor, žejo.

(z1,…,zn) řeší (**) na I => y := z1 řeší (*) na I, platí (□) a dosadíme do (Δ)

Přesný důkaz je indukcí, ale v takových triviálních případech postačí, když to udělám metodou „a tak dále“. On už by to každý indukcí udělal, když by na to přišlo.

Dvakrát opakovaný trik se stává metodou.

My zapomeneme na to, že tahle nula se předtím jmenovala A a takhle nula se předtím jmenovala B.

Protože nás zkouší Zajíček, tak musíme dodat, že to je nezáporný.

Nová důkazová metoda

Jste zvyklí na tenhle zkrácenej zápis? Tak si rychle zvykněte nebo se zblázníte.

Vyřeším soustavu rovnic a ta se řeší tak, že se kouknu do papírů.

Tak na tohle já osobně používám pštrosí algoritmus.

Když dáte throw, to je jako když dáte return, čekáte medvěda a vyjede vlak.

A co je špatně na tomto stroji? No nemůže existovat.

Náhodné veličiny se nazývají nezávislé, když jsou nezávislé.

Kdybych to do těch předpokladů nedala, tak vono by to tam jako nebylo, vono by to tam jako chybělo…

Lukáš: Tím jak jsou pod tím všude vlnky, tak se nemůžu zbavit dojmu, že je to celé na vodě.

Tak dáme si nějaký příklad ze života, takže mějme diofantickou rovnici…

(o Church-Turingově tezi) Tohle není žádná matematická věta, to je spíš takové zvolání.

P=NP problém, na to je na rozdíl od Hilbertova problému vypsaná odměna milion dolarů. Což je ovšem čím dál tím míň a míň, takže vám doporučuju, abyste už začali.

Máte nějaký dotaz k minulé přenášce? Třeba k Savitchově větě? Miloš: Jak se píše Savitch?

Nezdá se vám, že dneska píšu mimořádně hezky?

Bylo by dobré, aby vám to bylo jasné ještě dříve, než to napíšu, protože tím se to poněkud zatemní.

(ruch ve třídě) Co je? Nejde to přečíst co? No to je jedno, ta hypotéza říká, že tohle se rovná tomuhle, takže všecko, co jsem tu dneska celou hodinu říkal, bylo zbytečné.

To vás asi nepřekvapuje, že máme v matematice příklady, které neumíme vyřešit. Zvlášť teda asi po těch jednosměrnejch funkcích, co jste tady měli ráno (naráží na test z analýzy)

Tak teď nahlédněme: (odstoupí od tabule) no za prvé, že to je k přečtení…

Takže já začnu a ve středu to doděláme. To nám nezabere celou hodinu, ani půl, ale s tím se nějak vyrovnáme, když jsou ty Vánoce.

Tohle je případ, že jdete k trezoru a znáte PIN, ale kdybyste byli obecná matematická funkce… no tak to je blbý

Neposlouchejte, co říkám, a nečtěte, co píšu.

V tom případě uděláme absolutní výjimku, která se dělá jednou za sto let, a budeme se držet sylabu.

Používejte definici, ne, co vás napadá.

Já tady tu větu mám nějak dokázanou, uvidíme, do jaké míry je ten důkaz relevantní.

Jak známo, tak v moderní fyzice čas neexistuje. Protože se nedá definovat, takže by jim tam překážel.

(nikdy nepíše ani pořádně znění věty, natož nějaké číslování) Takže dle věty 8.11…

Pomocí mechanických prostředků zjistíme… Hmm, co to znamená? … Jo já už vím, já jsem to zadal nějakým studentům, aby mi to spočítali.

To je potřeba naučit se ke státnicím, lépe řečeno, napsat si to na tahák. Já nevím, jestli to u státnic zkoumaj, jestli máte tahák. Já ne, mně to vyhovuje, když maj studenti tahák. Tahák ovšem musí být udělán tak, aby nebyl vidět.

(má přípravu na přednášku) :-D

(o RSA) Takže jak vidíte, k praktickému užití to moc není.

Kepka: Pro jaké m platí? Jaká je hypotéza?
Lukáš: Někdy ano, někdy ne.

Zvolíme nějaké číslo, jedničku nezvolíme, protože ta splňuje vždycky všechno.

No rozlousknutí RSA trvá biliony let, tak pak už zbývá jenom korupce, ta je mnohem rychlejší než biliony let.

To by se v reálném, ba ani iracionálním čase nepovedlo.

(začne přednášku) Mějme m liché…
Lukáš: A pane profesore, k čemu to m liché máme?
Kepka: Jo vy byste chtěli vědět, co budeme dokazovat?

(ukazuje, jak počítat exponent) 8633, co kdybysme to vydělili třeba 89 mě tak napadá…

RNDr. Alexandr Kazda

Jsem v Z_p a někdo mi přinese rovnici.

Když to nadefinuji takhle, ne jak to bylo na přednášce, takhle to dává smysl, dovolím si tvrdit.

Nad to, že pravděpodobnost, že je to prvočíslo, je jenom 99,9999%, se nějak povzneseme.

Já se s tou poslední písemkou pokusím trefit obtížností někde mezi tu první a druhou, takže to snad bude trochu uživatelsky přívětivější, ale ne zas úplně triviální.

Až budete někdy chodit na nějakou vážnou přednášku o RSA… Tím nemyslím, že by tato byla srandovní.

To se tak člověk podívá do prostoru a řekne, co kdyby to bylo 1/3 čtvrtá odmocnina z N.

(o náhradních zápočtových písemkách) Budu mít podmínku, abyste z úlohy dostali alespoň 7 bodů, aby nebylo možné k vašemu potřebnému počtu bodů dokonvergovat po nějakých epsilonových kouscích.

Což si jako myslím, že dělení nulou není úplně populární operace.

Konečná tělesa

Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.

…platí… víme, ehm měli bychom vědět…

(o multiplikativních grupách) …hrátky s hvězdičkami

(o prof. Bicanovi) On přeci občas na té přednášce řekl i něco, co v těch jeho skriptech nebylo. Třeba „Dobrý den.“

Aplikační programování

Marian Kamenický

(o přesnosti typů) Má smysl si to pamatovat na jedničku? Nemá. Leda až budete pracovat v bance a budou vám nadávat, že kvůli vám prodělali 3 miliardy, tak pak byste se na to mohli podívat.

Kamenický: Dvacet tisíc (píše 2000)
Miloš: Chybí vám tam nula.
Kamenický: Pane kolego, v době korupce jedna nula…? Prosím dvě a v dolarech.

Počítačová algebra

Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.

Když udělám limitní přechod, tak ta jednička mi zmizí. Analytik by mě zabil.

I think i = 1, maybe 0 but I think 1, if we need it, I’ll change it, as usual.

V praxi oblíbený příklad knoflíku na odpalování atomových zbraní, nestačí, aby se zbláznil jeden generál, musí se zbláznit aspoň tři.

Jak je to s věrností? Ona je věrná právě modulo ideál. (pozn. modulární reprezentace :-))

No tak „Poznámečka“ psát nebudu…

A to je ten jeho asociovaný kamarád…

Matematická analýza 2b

prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc.

To už známe, tedy modulo ten fakt, že…

Tady se to dokáže takovým podvodem, a sice že BÚNO předpokládáme, že to tak je.

Co je zajímavé je, že tato věta platí, i když nepředpokládáte omezenost částečných součtů, ale to se vám v žádném případě nepodaří dokázat.

(5 minut po konci přednášky) Aha, já už přetahuju, žejo…
Holi: To dojedem.
Zajíček: (usmívá se) To nedojedem.
(pozn. zbytek důkazu zabral třetinu následující přednášky :-))

(o Baireově teorii kategorií) To není tak teorie kategorií, co možná znáte, jak se tam kreslí samé šipky, žejo.

A tady zase budeme potřebovat nějaké vhodné čísílko, takže třeba epsilon lomeno odmocnina z 18 krát pí.

Zajíček: Budeme řezat…
Adél: Má dneska nějakou chirurgickou náladu.

Seminář ze studentských prací

RNDr. Alexandr Kazda

V současnosti se citace prý mají vyrábět dle normy ISO 690. Ta má ale jednu zajímavou vlastnost, sice, že se nedá stáhnout zadarmo…

Databázové a procesní modely

Ing. Marián Kamenický

(o Prof. RNDr. Vladimíru Kořínkovi): On taky přednášel ze své knihy, měl jí zabalenou v bílym papíře a vpředu hezky velkym písmem napsaný: JÁ

(také o Kořínkovi): Se vykládá historka, že ráno nased do auta, jó on měl trabanta … (následuje historka o trabantech) … no a Kořínek dojel, zaparkoval, vylez, celej den pracoval, večer nased do tramvaje a jel domů. Ráno vstal, vylez před barák, buch, auto nikde. Tak jel na policajty, vyřídil ukradené auto, jel do školy, pracuje, večer nasedne do auta a na Karláku ho chytli policajti, že sedí v kradenym…

Microsoft měl před 15 lety takový tintítko, Access se to jmenovalo, to byly takový jako databáze, spíš takovej telefonní seznam.

Aplikovaná kryptografie 1

RNDr. Bohuslav Rudolf

(do příšerně nepřehledného zmatku na tabuli dopíše ještě dvě závorky a konstatuje): Teď už to vypadá trochu civilizovaněji.

Komutativní okruhy

Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.

Já nemám rád nějaké omezování počtu pokusů, nejste prváci, předpokládám, že už tu nejste omylem.

Pokud by někdo z vás měl dojem, že by něco zasloužilo větší komentář, tak řekněte, uděláme z toho cvičení a dokážete si to sami.

Kdo na to zvyklý není, nechť si to někam napíše a zvykne si na to.

V modulech je vše normální. Poučení z toho plyne, že s moduly si zachováme zdraý rozum… u grup je to horší.

Samoopravné kódy

prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.

Nejprve definuji, co je to kód a uvidíte, že to je definice naprosto nesmyslná.

Hamming, tam jsou dvě m. To když někdo spolkl nějakou čínskou dynastii, tak mu pak říkali Hamming

To není závazné, co tu píšu, to si jako klidně můžete zapsat svými slovy volnou prózou.

Drápal: Pane Steinhauser, je to jasné?
Franta: No, teoreticky jo.
Drápal: Tak my jsme teoretická škola…

Já když jsem byl student, tak jsem si myslel, že není větší blbost než věty o izomofismu. Pak jsem ale pochopil, že je to úžasný nástroj pro pisatele skript a učebnic.

Ono v minulosti se ty samoopravné kódy používaly v Československu mnohem více než na západě, to protože ta součástková základna při konstrukci počítačů byla tak mizerná, že to museli ošetřit samoopravnými kódy

Pokud tomu nerozumíte tak je to jenom tím, že nevěříte, že bych tak složitě říkal tak zřejmou věc.

A necháme afinní prostory hlasovat…

To bych vám klidně mohl dát za DÚ, ale ono je to tak triviální, že to snad zvládnu i já.

doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D.

Jo tohle platí vždycky… (zamyslí se) … pro dostatečně velká n

Kryptografické systémy

RNDr. Michal Hojsík, Ph.D.

Vojta: To budeme značit negaci stejně jako vektor?
Petr (cvičící): Hmm, pech, co?

Kdo najde chybu nebo útok, má +5 bodů a věčnou slávu.

Teoretická kryptografie

RNDr. Michal Hojsík, Ph.D.

Teraz opačné patrítko (píše )

Bc. Petr Nižňanský (cvičení)

(o vzdáleném přístupu k Artaxovi): stejně nakonec naklušete do labu, strčíte tam ňákej prst a nahrajete to přes něj

Nová hláška

Máš hlášku, která tady není? Co není, může být, stačí zanechat vzkaz ;-)